図で導入することが算数が苦手な子は大事です

図にこだわって教えるワケ。それは算数数学の力を培う上で理想的だからです。


■1.理想的な算数力・数学力

算数の概念形成って、理想は綺麗なピラミッドなんだけど、実際には欠陥建物みたいな部分があって。とくに算数が苦手な子は深刻。

できるだけイメージから教えたいと思ってます。例を挙げると分数のたし算はこんな感じ。

■2-1.よくある学習形式【式を見せる】
まず、子ども(学習者)に問題を見せます。
この問題を見た子どもは、計算の方法を想像するでしょう。
そして自分なりに仮説を立てるはずです。
■2-2.よくある学習形式【子どもの仮説】
そこで上のように考えます。
一桁どうしのたし算の印象が強い子は、
このような考え方をすると思います。
1+1=2
2+3=5
笑ってしまう大人の方もいるかもしれませんが、
子どもの立場からは、全く変な流れではありません。
これは数の印象からかんがえた自然な論理です。

■2-3.よくある学習形式【方法を教える】
しかしよくある学習形式では、
ここで異分母の計算方法を教えます。
「分母が異なる場合は、通分をするんだよ。」
これでは子どもは混乱します。
たとえその前に同分母のたし算をやっていても、
それでは納得できません。
子供の中にあった「正しさ」。
私はそう思ったんだけれど・・・
ここで方法を教えることは、
算数の芽を消し去っていることそのものなのです。
では、どうすればいいのか?
つぎに図式のアプローチを解説していきます。


■3-1.図式のアプローチ【図から出発】
図式では、はじめに図(イメージ)を与えます。
イメージ確認が、何よりも大切だと考えているからです。
そして次に
「この図を分数の式で表現してみよう。」
と子どもに出題します。
イメージから数が、算数数学の第一歩です。
■3-2.図式のアプローチ【図から式へ】

そして子どもが図(イメージ)を分数で表現します。
ここで初めて未知の分数のたし算を、
目で確かめます。
もちろん、
「5分の2になるんじゃないか?」
という予測もありです。
子ども達の自由な発想を、
ここで押さえつけるようなことはしません。
■3-3.図式のアプローチ【式から図へ】
そしてこの式の答を探るために、
ここで、もう一度、図にもどってみるように促します。
なぜならたし算の本質的な意味を、
この図で確認できるからです。
「2つをたしたら、結構、いっぱいになる!」
これに気づけば、
「5分の2という答は違うなぁ・・・」
と検討がつきます。
そしてなぜ、答が分からないのか?
本質的な課題に直面します。
「2つの目盛が違うから、
どのくらいになるのか分からないのか」
と小さな発見をします。
大人からみれば当たり前のこと。
しかしこの気づきこそが、分数の要なのです。
■3-4.図式のアプローチ【本質理解を得る】
目盛が違うから分からない・・・
ここまでくれば、
「目盛がそろえればい い」
という発想が出てくるのは時間の問題です。
まずは、自分で図に目盛をふる。
そして本当にその目盛であっているのか、
何度も自分で確認します。
このようなたった数秒の確認行為が
「本質理解」を手に入れるのです。
■3-5.図式のアプローチ【方法を知らずに導く】
目盛が合ったところで、
今度は図を式で表現します。
ここで現れる式は、通分された式です。
答も図を使って、方法を知らぬままにできました。
この
「方法を知らずにできた」
という経験が大切です。
その経験の後、初めて「通分」の話が生きてきます。
(通分のアプローチは省略します)
■3-6.図式のアプローチ【算数力の理想】
“通分”とは「方法」
“目盛を合せる”とは「理解」
これらが2つあって始めて算数力は身につきます。
そしてお気づきの方もいるかもしれません。
これまでのアプローチは、
「概念」「理解」「方法」すべてを踏まえています。
冒頭に上げました「算数力の理想」。

このアプローチは概念→理解→方法という流れをしっかり組んでいるのです。
だから子どもも無理なく方法を吸収できます。
けっして方法の一方通行ではない。
概念から、理解。そして方法へと進む。
図で考えるとは、傍からみれば無駄な寄り道のような気がします。
しかし理想的な算数(数学)の歩み方なのです。。
■4.図式の由来【※補足】
私が唱える「図式」とは、
このアプローチの重要な箇所、図から式にすすむ過程、を表しています。
概念の確認は、子どもに教える上でもっとも重要なことです。
それを肝に銘じるために、図式、と呼んでいます。