公立中２年（私立１年）で学ぶ連立方程式「代入法」は、その情報量と手順の多さで躓きが続出します。
子どもたちは「連立方程式-加減法」を終えたばかりなのに、気がつけば学校の黒板が「代入法」という違うものになっている。
ここで子どもたちは叫びます。
「どこに何を代入するの！」
「さっきの問題とぜーんぜん、違うんだけど！」
代入法でも「連立迷子」はあります。
この記事では、算数・数学が苦手な子を専門に教えてきた先生が、計算の混乱が生じやすい子への連立方程式（代入法）の教え方を丁寧に解説します。
代入法の迷子は「２回の代入操作」が原因
代入法には２回の代入があります。１回目は「式を丸ごと入れる」代入。２回目は「求められた解を上の式に入れる」代入。
教える側は「なんでここで？」と思いますが、それぞれ異なる種類の脳負荷があります。その脳負荷を避けるために、やるべきことは３つです。
- 視覚サポートの活用
- 脳負荷の少ないノートデザイン
- 出題のスモールステップ
さっそく、その迷子にならない代入法を解説します。
実際の授業の流れで説明
ノート１ページを使う
加減法と同じように、１問にノート１ページを使います。（かなり慣れてきたら１ページ２問でも構いません）
ノートの左上に２式をかきます。２式の隙間は「２行ほど」。この「2行の隙間」が、代入法でも大いに活躍します。
そしてすぐに手順を説明します。３つです。
- Y=,X＝の右を（）する
- 文字を線でつなぐ→代入（Xがわかる）
- 式に代入（Yがわかる）
大切なのは手順２です。それではやっていきましょう。
Y=,X＝の右を（）する
改めて、手順を確認します。
- Y=,X＝の右を（）する【←ココ】
- 文字を線でつなぐ→代入（Xがわかる）
- 式に代入（Yがわかる）
Y=,X=を探してみよう
えっと…Y=がありました
では＝の右側をカッコでくくろう
ステップ１はこれだけです。では、次。ここからです。
文字を線でつなぐ→代入（Xがわかる）
改めて、手順を確認します。
- Y=,X＝の右を（）する
- 文字を線でつなぐ→代入（Xがわかる）【←ココ】
- 式に代入（Yがわかる）
つぎは文字を線でつなぐよ。Y=,X=の部分に色をぬって、別の式の同じ文字をつなぐ。
百聞は一見にしかずです。すぐにやってみせます。
ここは薄い蛍光ペンで繋ぎます。印象深くするためです。
式と式を２行空けた理由
もちろん「線」を書くためです。大きな字を書く子は３行あけるといいでしょう。
本人の様子を確認します。
YとYを繋ぐんですね
そう。この線を「道」と思ってください。
はい
次、この道を通って「車」が下の式に入ります。
車とは（2x-1）のことです。車（2x-1）が道をとおって、下の式のYへうつる。
すると、どうなるか？書きます。
レーザーポインタで（２x-1）をバスに見立てて、２度、３度とその操作を再現します。
わかりました
あとはこの方程式を解くんだ
なるほど、簡単ですね
道を作り、車をとめて、方程式を解く。このイメージを定着させます。
ここまでがステップ２です。さぁいよいよ、ラストスパートです。
式に代入（Yがわかる）
さて、手順の確認です。
- Y=,X＝の右を（）する
- 文字を線でつなぐ→代入（Xがわかる）
- 式に代入（Yがわかる）【←ココ】
最後にひと仕事です。代入する式（Y=2X−１）を解の下にかきます。
それに求めたXの値を代入します。そして計算します。
無事、XとYの値が出てきました。これで終了です。
ノート全体はこんな感じです。
つぎに練習に移ります。代入法のステップリストを横に並べてやっていきます。
お子さんは「Y=」が「…Y」となっています。意識はできているので「合格」です。
これも正解です。すばらしい★
さて、次のステップです。
一般の問題集等では「文字の種類や式の位置が変わるような違い」を特別に扱いません。しかし計算が苦手な子にとって、そのわずかな変化が全く別のものに見えたりします。
そこで出題のスモールステップです。
出題のスモールステップ
タイトル欄に「文字が変わったぞ！」と忠告します。
そのままスムーズにできれば、それでいいです。戸惑ったときには、合いの手をすこし出します。
やる流れは同じなのですぐにできるでしょう。
つぎは位置を変えた問題です。下の式から上の式へと代入します。
わずかな変化ですが、脳負荷が大きい子もいます。
そして間違えやすいのがこのパターンです。関数で使うパターンです。これも忠実に文字を繋げばいいのです。
「どっちが車ですか？」と尋ねられたら、「好きな方でいいよ」と答えてあげます。
これができたら、いよいよ連立方程式「加減法・代入法」の混合問題です。
どちらで解くのか？あらかじめ「加減・代入」の選択肢を用意します。
まとめ
いかがでしょうか。
ワーキングメモリに配慮した連立方程式「加減法」につづき、「代入法」も変わった点があったと思います。簡単にいえば、
脳負荷のかかる「式を代入する操作」を“道”と“車”のイメージで補うという感じです。
それによって「何をすればいいんだっけ？あ、そうだ。道と車だ」という感じで解決のフックがうまれます。
ぜひ、ワーキングメモリでお子さんが困っている、塾内で生徒さんが困っているようでしたら、この方法を試してみてください。
