連立方程式の過不足算の問題を図で考えてみます。
一つ一つ丁寧に扱うため少しゆっくりめです。
【問題】
あめ玉を子どもに配るのに、1人に5個ずつ配ると30個余り、1人に8個ずつ配ると３人分足りないという。子どもの人数を求めなさい。
【解説】
この問題解説は、タイル図(面積図)を使用しています。図の意味が分からない方は、はじめに【タイル図について】をご覧ください。
問題文に線をひく
いつものように問題文を３回は読みます。
「何が、どうして、どうなるか？」に注目します。
＜何が＞＜どうなる？＞の部分に線を引きます。
あめ玉を子どもに配るのに、1人に5個ずつ配ると30個余り（①）、1人に8個ずつ配ると３人分足りない（②）という。子どもの人数を求めなさい。
問題のポイントは①②の2点です。ある数のあめ玉を2つの場面で分けます。さっそく図であらわします。
図をかく【場面①-Ｘ(エックス)とおく】
あめ玉を子ども達に配る話だな。問題は子ども達の人数をたずねているから、この子ども人数をＸ(エックス)とおこう。
Ｘ人の子どもにあめ玉を配る話、ということになるな。
図をかく【場面①-あめ玉をくばる】
1人に5個ずつ配ると30個余る。
場面①では、あめ玉を１人に5こずつ配るのか。ということは、タイル図のたては5ことなるな。
図をかく【場面①-あまりを書く】
1人に5個ずつ配ると30個余る。配ったらあまりが出たのか。このあまりは配ったあめ玉の横に書いておこう。30このあめ玉を四角で表そう。
図をかく【場面②-3人分たりない】
1人に8個ずつ配ると３人分足りないという。場面②では、3人分足りなかったのか。
可哀想…3人はもらえなかったということかぁ。そのもらえなかった3人を、線分図にしっかり書き込もう。
図をかく【場面②-3人以外に配る】
1人に8個ずつ配ると３人分足りないという。3人分足りない･･･その3人はあめ玉がもらえなかった。てことは、その3人以外の人は8こずつもらえたわけだな。タイル図のたては8こになるな。これで問題文を図で表したぞ。
ここまでが問題文→タイル図の書き起こし部分です。次から実際の答探りになります。
図をさぐる【場面①-配ったあめ玉の数の合計】
場面①(左のタイル図)をみてみよう。子ども達に配った合計を文字で表せるぞ。
5×Ｘ=5Ｘ
四角の中に5Ｘと書き込もう。
図をさぐる【場面②-配った人数を表す】
次は、場面②の方だな。こっちの方の配った数は…文字で表せない。
だって配った人数がわからないもんなぁ。あ！でも配った人数は分かるぞ！
子どもの数がＸ人で、配ってもらえなかった子が3人。だから、あめ玉を配った人数はＸ－3ということになるな。
図をさぐる【場面②-配ったあめ玉の数の合計】
場面②の配った人数が分かったから、配られたあめ玉の数も分かるな。
8×(Ｘ－3)だから…8(Ｘ－3)これも図の中に書き込もう！
図をさぐる【場面①・②のあめ玉の総数】
さぁ、ここから等式を考えよう。
あめ玉を場面①と場面②という2場面で配ったんだよな。余りがあったり、配れた人数が違ったりしている。何が同じか…あ、そうだ！
もともとあるあめ玉の数が同じだ。たとえどんな配り方をしても、あめ玉の総数は変わらない。
図をさぐる【等式をたてる】
あめ玉の総数が変わらない、ということは、「場面①のあめ玉の総数」と「場面②のあめ玉の総数」は同じ。これを等式にすればいいんだな。
あめ玉の総数は、
場面①では・・・5Ｘ＋30
場面②では・・・8(Ｘ－3)
だから等式はこうなる。
5Ｘ＋30＝8(Ｘ－3)
あとはこれを解けばいい。
※計算過程は省略
Ｘ＝18
Ｘは子どもの人数だな。だから、子どもの人数は18人となる。
Ａ.18人
最後に
これで過不足の問題・数学の1次方程式の解説をおわります。この解説は、次の前提を理解している子に向けて書かれています。
- タイル図(面積図)が分かっていて、ちゃんと使える。
- 等式の意味が分かっている。
- 方程式が解ける。
タイル図(面積図)に触れたことがない子には、分かりにくいと思います。近くタイル図について説明テキストをアップします。