こう教えてます-数学 Ⅰ

このページでは、みかん先生による「数学が苦手な中高生への数学 Ⅰの教え方」をQ＆Aで解説しています。

１.数と式

Q.因数分解のたすきがけまではできますが、そのあと「何をすればいいのか」わからなくなります。

因数分解のたすきがけまでできたなら、上の列としたの列をそれぞれカッコでくくりましょう。そのカッコを横に並べればおしまいです。

Q.因数分解がピンときません

まず、たくさんの項があるのが多項式。それを全体的にかけ算まとめるのが「因数式」です。

因数式にすることで、二次方程式などがさっくり解けます。

Q.３次式の展開と因数分解の公式（６個）が混乱します

この3次式の公式６個の

だと思います。

1. (a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³
2. (a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³
3. (a+b)(a2-ab+b2)=a³+b³
4. (a-b)(a2+ab-b2)=a³-b³
5. a³+b³=(a+b)(a2-ab+b2)
6. a³-b³=(a-b)(a2+ab-b2)

これはすべて覚える必要はありません。3.4と5.6なんて、ただひっくり返っているだけですから。

「(カッコ)³」と「文字^３」の公式の特徴を覚えましょう。

2.集合と命題

Q.命題P⇒Qとその対偶の真偽が一致することがわかりません

例えばです。命題「東京にいれば、日本にいる。」は真ですよね。東京は日本の中にあるからです。

この対偶は「日本にいなければ、東京にいない。」となります。これはどうでしょうか？真です。日本の外にいて、東京にいることはできません。

これが「命題の真」と「対偶の真」の一致です。包含関係にある身近な例を考えてください。

３.二次関数

Q.平方完成が途中から混乱します

教科書をみると平方完成で「係数がないパターン」「分数パターン」「係数があるパターン」など多様で、それぞれ微妙にやり方が違って混乱します。

特に係数があるパターンで中カッコをつかうあたりは、多くの中高生が「どうすれば…」と静止します。

そこで１パターン

この平方完成のやり方だと、全てのパターンで利用できます。

Q.グラフをうまく書けないので、最大値・最小値をもとめられません

最大値・最小値・値域を求めるだけなら，グラフを書かなくても求められます。

グラフを書くのが苦手な子（時間がかかる子）はおすすめです。

Q.判別式の使いどころがわかりません

判別式にこだわらなくても解の公式をつかえば、実数解の個数はわかります。

でも個数が決まるのは、この解の公式のルートの中が「プラス・０・マイナス」のどれかによってです。

それなら、解の公式の初めの部分（2a分のマイナスb…）をすっ飛ばして、ルートの中の計算だけしてもいいですよね。

実数解の個数の

４.三角比

Q.拡張した三角比の定義がピンときません

５.データの分析

Q.箱ひげ図の意味がわかりません

40人の集団を４つに等しくわけると、10・10・10・10となります。箱ひげ図の考え方はこれです。

ただし、第１四分位数・中央値・第３四分位数が奇数によって決まった場合、その数だけは４つのグループに入りません。だから「ざっくり４グループ」となると覚えてください。

Q.分散の計算が途中からわからなくなります

まず、平均をもとめる式をズラーっと書いて平均を求めます。

その下に、それぞれの数から平均を引いた数を書いて、同じように平均を求めます。それで出た値が分散です。

「偏差の2乗の平均」と覚えてしまうのもいいと思います。