このページでは、みかん先生による「数学が苦手な中学３年生への教え方」をQ＆Aで解説しています。
１.多項式
Q.乗法公式４つが覚えられません
基本は１つ！そこから広げよう
教科書に掲載されている乗法公式は４種類あります。
- (x＋a)(x＋b)=x2+(a+b)x+ab
- (x＋a)2=x2+2ax+a2
- (x−a)2=x2-2ax+a2
- (x＋a)(x−a)=x2−a2
とても似ていて覚えにくいです。でもこれらをすべて丸暗記する必要はありません。
まず基本パターン「(x＋a)(x＋b)=x2+(a+b)x+ab」を覚えましょう。そしてそれを使いまわすのです。
例えば、(x＋a)2は「(x＋a)(x＋a)」と基本パターンに変形できます。そうすればx2+(a+a)x+a2として解けます。公式は徐々に覚えていけばいいです。
因数分解がうまくできません
苦手な子は手順化しましょう
因数分解は大きく共通因数パターン（単項式・多項式）と２カッコパターン（多項式・多項式
２.平方根
Q.平方根がよくわかりません
２乗の元の数です
「９の平方根は？」をほん訳すると「９は何を２乗した数か？」となります。つまりx2=9です。
これがピンと来ない時は◯×◯＝９と書いて「同じ数をかけて９になるとき、◯はなんだ？」と考えます。
すると３×３と−３×−３があげられます。この３と−３が９の平方根となります。
３.二次方程式
Q.二次方程式の解き方がいろいろあって混乱します
まず手順を覚えましょう
二次方程式は以下の手順で進めます。「いいえ」だったら次へ進みます。
- 共通因数はあるかな？
- ◯2パターンかな？
- 因数分解（乗法公式）パターンかな？
- 解の公式をつかおう！
このメモを手元に置いて取り組みましょう。
４.関数 y=ax2
Q.二次関数はなぜ放物線になるのか意味がわかりません
xの値を２乗してるからです！実験してみて！
U字型の放物線になる理由がピンと来ないお子さんは結構います。
「y=0.5x」と「y=0.5x2」をグラフで見比べてほしいです。xを２回かけてから0.5をかけているので、yの値が大きくなるのが実感できるでしょう。
５.相似な図形
Q.相似条件が暗記できません
図を見て自分で条件文を作ってみよう
相似条件は暗記から入ってはいけません。相似な図を見て、その条件を表す練習が大事です。
その練習を経て、たとえば「２組の辺の比」が何を表現しているのか腑に落ちます。すると相似条件が自然と身に付きます。
６.円
Q.円周角を求める問題がいつも解けません
条件をしっかり書き込みましょう
円周角の問題は、まず「円周角・中心角」の関係を図中に書き込むことが大切です。
その上で半径の間にできる「二等辺三角形」にも目を向けます。
７.三平方の定理
Q.三平方の定理の１：２：√３の位置関係がわかりません
最も長い辺は２。これを覚えましょう
30°・60°・90°の直角三角形を見れば、最も長い辺が「斜辺」だとわかります。それならば１：２：√３のうち最も長い「２」が斜辺だとわかります。
※「√３の方が２より大きい」という誤解がよくあります。
８.標本調査
Q.標本調査をする目的がわかりません
集団の傾向をつかむことが目的です
「小学生10人中で１人が虫歯」など傾向を知るためなら、一部の集団を調べればことができます。そのために行われるのが標本調査です。
標本調査は、正確な「数量の調査」ではなく「傾向の調査」です。